Question

17．有一组数：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{17}$，…，则这组数的第8个为$\frac{8}{65}$，第n个数为$\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 观察上述分数可发现，分子是从1开始的连续整数，分母都是一个数的平方与1的和，然后依据规律回答即可．

解答 解：根据数据可知，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{{1}^{2}+1}$，$\frac{2}{5}$=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$，$\frac{3}{10}$=$\frac{3}{{3}^{2}+1}$，$\frac{4}{17}$=$\frac{4}{{4}^{2}+1}$，
这组数的第8个为$\frac{8}{{8}^{2}+1}$=$\frac{8}{65}$，
第n个数为$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，
故答案为$\frac{8}{65}$，$\frac{n}{{n}^{2}+1}$

点评 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是找出分母与分子所呈现出来的规律，此题难度不大．