Question

14．某年某地地震造成了大量的山体滑坡，其中有一处长为60米的滑坡覆盖了整条公路，使原来平坦的公路成了与山坡浑然一体的斜坡，如图的直角三角形ABC是塌方的横截面，为了及时清除这路段上的塌方，必须马上估计塌方的数量．工程兵测得原来公路的宽BC=12米，坡角∠ABC=60°，如果采用一台每小时可清除100立方米的挖掘机，全部清理完这个路段需要多少小时？（精确到1小时）

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，根据三角函数的定义得到AC=BC•tan60°=12$\sqrt{3}$m，于是得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}×12×12\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$m²，即可得到结论．

解答 解：在Rt△ABC中，BC=12，∠ABC=60°，
∴AC=BC•tan60°=12$\sqrt{3}$m，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}×12×12\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$m²，
∴$\frac{72\sqrt{3}×60}{100}$≈61（小时），
答：全部清理完这个路段大约需要61小时．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡角坡度问题，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，利用三角函数求解．