Question

4．在Rt△ACB中，CA=CB，过C点的直线为l，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E、F．若AE=2，BF=5．则EF=7或3．

Answer 1

分析 认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．

解答 解：如图，

∵∠C=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵AE⊥l，BF⊥l，
∴∠AEC=∠FCB=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠EAC=∠FCB
在△BFC与△CEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠FCB}\\{∠AEC=∠CFB}\\{CA=CB}\end{array}\right.$，
∴△BFC≌△CEA，
∴CF=AE=2
CE=BF=5
①EF=CF+CE=2+5=7．
②EF=CF-CE=5-2=3，
故答案为：7或3．

点评 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏．