题目内容
【题目】如图
，在等腰
中，
，点E在AC上
且不与点A、C重合
，在
的外部作等腰
，使
，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
请直接写出线段AF，AE的数量关系；
将
绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图
，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
若
，
，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
如图
中，结论：
，只要证明
是等腰直角三角形即可；
如图
中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明
≌
再证明是等腰直角三角形即可；
分两种情形a、如图
中，当
时，四边形ABFD是菱形
、如图
中当时，四边形ABFD是菱形
分别求解即可.
如图中，结论：．
理由：
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
如图中，结论：．
理由：连接EF，DF交BC于K．
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知
，
，
，
如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知
，
综上所述，满足条件的AE的长为
或
．
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【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 | 时间 | 频数 | 频率 |
A |
| 6 |
|
B |
| a |
|
C |
| 10 |
|
D |
| 8 | b |
E |
| 4 |
|
合计 | 1 |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
表中的
______，
______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；
估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足
小时的学生大约有多少名？
组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
