Question

16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，AD=3，则BD的长为6．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OD，再证明△AOD是等边三角形，得出OD=AD=3，即可得出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=3，
∴BD=2OD=6；
故答案为：6．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．