Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝AD＋BC，M为DC的中点．

求证：∠ABM＝∠CBM．

Answer 1

答案：
解析：

评注：①还可证得BM⊥AM． 　　②如果延长BM交AD的延长线于一点也可获证． 　　③若将题设AB＝AD＋BC与结论交换，其他条件不变结论仍成立．

提示：

由条件AB＝AD＋BC，想到应将两底集中，由于M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于N这样易证△ADM≌△NCM，从而构造出等腰△ABN，由等腰三角形的三线合一性质可证得∠ABM＝∠CBM．