Question

2．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若AE=AD，求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出AB∥CE，AB=CE，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）根据平行四边形的性质得出AD=BC，求出AE=BC，根据矩形的判定得出即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵CE=CD，
∴AB∥CE，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵AE=AD，
∴AE=BC，
∵由（1）知：四边形ABEC是平行四边形，
∴四边形ABEC是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．