Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=3，AE⊥AC，点P、Q分别是AC、AE上动点，且PQ=AB，当AP=

 

时，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：①当AP=BC时，∠C=∠QAP=90°，根据HL推出Rt△ABC≌Rt△QAP即可；
②当AP=AC=8，根据HL推出Rt△ABC≌Rt△QAP即可．

解答：解：分为两种情况：①当AP=3时，
∵BC=3，
∴AP=BC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

AB=PQ BC=AP

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
②当AP=8时，
∵AC=8，
∴AP=AC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

AB=PQ AC=AP

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
故答案为：3或8．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，用了分类讨论思想，即AP=BC和AP=AC两种情况，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．