Question

某厂从2007年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度 2007 2008 2009 2010 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元／件） 7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2011年已投人技改资金5万元。 ①预计生产成本每件比2010年降低多少万元？ ②如果打算在2011年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？

Answer 1

解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b， 当x=2.5时，y=7.2； 当x=3时，y=6， ∴ 解得k=-2.4，b=13.2 ∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2 把x=4时，y=4.5代入此函数解析式， 左边≠右边 ∴其不是一次函数 设其为反比例函数 解析式为y= 当x=2.5时，y=7.2， 可得：7.2=k/2.5 解得k=18 ∴反比例函数是y= 验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数 同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立 可用反比例函数y=表示其变化规律。 （2）①当x=5万元时，y=3.6 4-3.6=0.4（万元）， ∴生产成本每件比2010年降低0.4万元 ②当y=3.2时，3.2=y=18/x ∴x=5.625 ∴5.625-5=0.625≈0.63（万元） ∴还约需投入0.63万元。