Question

如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：=．

Answer 1

解：连AF，如图，
∵AD，BE都是三角形的高，
∴∠BDH=∠AEF=90°．
又∵∠1=∠2，
∴△AEF∽△BDH．
∴=．
分析：要证明=，就要证明△BDH∽△AEF，而它们已都有一个直角，再只要找一对对应角相等即可，这可通过同弧所对的圆周角相等来完成．
点评：熟练掌握三角形相似的判定定理，并且运用它证明等积式或比例式．灵活运用圆周角定理及其推论．