Question

14．若$\sqrt{{a}^{2}-2\sqrt{3}a+3}$+b²+2b+1=0，c等于$\sqrt{17}$的小数部分，求${a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c}-|{-b}|$的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质求得a、b，估算得出c的数值，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-2\sqrt{3}a+3}$+b²+2b+1=0，
∴$\sqrt{（a-\sqrt{3}）^{2}}$+（b+1）²=0，
解得：a=$\sqrt{3}$，b=-1，
∵c等于$\sqrt{17}$的小数部分，
∴c=$\sqrt{17}$-4，
∴${a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{c}-|{-b}|$
=3+$\frac{1}{3}$+$\sqrt{17}$+4-1
=$\frac{19}{3}$+$\sqrt{17}$．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．