Question

【题目】某工厂制作两种手工艺品，每天每件获利比多105元，获利30元的与获利240元的数量相等．

（1）制作一件和一件分别获利多少元？

（2）工厂安排65人制作，两种手工艺品，每人每天制作2件或1件．现在在不增加工人的情况下，增加制作．已知每人每天可制作1件（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作，两种手工艺品的数量相等．设每天安排人制作，人制作，写出与之间的函数关系式．

（3）在（1）（2）的条件下，每天制作不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润（元）的最大值及相应的值．

Answer 1

【答案】（1）制作一件获利15元，制作一件获利120元（2）（3）此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元

【解析】

（1）设制作一件获利元，则制作一件获利（）元，由题意得：；（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：；（3）列出二次函数，，再求函数最值即可.

（1）设制作一件获利元，则制作一件获利（）元，由题意得：

，解得：，

经检验，是原方程的根，

当时，，

答：制作一件获利15元，制作一件获利120元．

（2）设每天安排人制作，人制作，则人制作，于是有：

，

∴

答：与之间的函数关系式为∴．

（3）由题意得：

，

又∵

∴，

∵，对称轴为，而时，的值不是整数，

根据抛物线的对称性可得：

当时，元．

此时制作产品的13人，产品的26人，产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．