Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b²-4ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；③abc＞0；④a+b+c=0．
其中正确的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴b²-4ac＞0；
故本选项错误；
②∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-3，x₂=1；
故本选项正确；
③∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的开口向下，
∴a＜0；
又∵对称轴方程x=-＜0，
∴b＜0；
∵该函数图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0；
故本选项正确；
④根据二次函数的图象知，当x=1时，y=0，即a+b+c=0；
故本选项正确；
综上所述，以上说法正确的个数是3个；
故选C．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．