Question

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

（1）求证:AE=DF.

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

第21题图

Answer 1

.解：（1）证明：因为DE∥AC，DF∥AB，

所以四边形AEDF是平行四边形,

所以AE=DF.

（2）解：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形，理由如下：

因为DE∥AC，DF∥AB，

所以四边形AEDF是平行四边形，且∠BAD=∠FDA.

又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAF，

所以∠DAF=∠FDA，

所以AF=DF，

所以平行四边形AEDF为菱形.