题目内容
（1）如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以点F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等．（只需证明一组线段相等即可）①连接
（2）2009年9月28日标志福建铁路正式结束了只有单线、低速铁路的历史，从此进入海西高铁的首趟“和谐号”动车组D3102次从福州向上海飞驰而去，已知动车组每小时比普通列车快100km，用相同的时间普通列车行驶720km，而动车组会比普通列车多行驶480 km，求动车组的时速．
分析：（1）连接BF，根据平行四边形的对边相等且平行，得到证明△ADE与△CBF全等的条件，再根据全等三角形对应边相等即可得证．（2）设动车组的速度为xkm/h，则普通列车的速度为（x-100）km/h，根据时间等于路程除以速度，而时间相同，列出方程求解即可．
解答：
（1）①连接BF．
②BF=DE．
证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴DE=BF．
（2）解：设动车组速度为xkm/h，则普通列车速度为（x-100）km/h，
根据题意得：
=
，
解得：x=250，
经检验：x=250是原方程的解．
答：动车组每小时行驶250km．
（1）①连接BF．②BF=DE．
证明：∵在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA，
又∵AE=CF，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴DE=BF．
（2）解：设动车组速度为xkm/h，则普通列车速度为（x-100）km/h，
根据题意得：
| 720 |
| x-100 |
| 720+480 |
| x |
解得：x=250，
经检验：x=250是原方程的解．
答：动车组每小时行驶250km．
点评：（1）主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定和全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
（2）主要考查分式方程的应用，找出等量关系是行驶不同的路程所用时间相等，是列方程的关键，需要注意，解分式方程要检验．
（2）主要考查分式方程的应用，找出等量关系是行驶不同的路程所用时间相等，是列方程的关键，需要注意，解分式方程要检验．
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