题目内容

如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,再连接AO、BC,若∠1=∠2,则图中全等三角形共有(  )
分析:认真观察图形,确定已知条件在图形上的位置,结合全等三角形的判定方法,由易到难,仔细寻找.
解答:解:①在△AEO与△ADO中,
AE=AD
∠1=∠2
OA=OA(公共边)

∴△AEO≌△ADO(SAS);

②∵△AEO≌△ADO,
∴OE=OD,∠AEO=∠ADO,
∴∠BEO=∠CDO.
在△BEO与△CDO中,
∠BEO=∠CDO
OE=OD
∠BOE=∠COD(对顶角相等)

∴△BEO≌△CDO(ASA);

③∵△BEO≌△CDO,
∴BE=CD,BO=CO,OE=OD,
∴CE=BD.
在△BEC与△CDB中,
BE=CD
∠BEC=∠CDB
CE=BD

∴△BEC≌△CDB(SAS);

④在△AEC与△ADB中,
AE=AD
∠AEC=∠ADB
CE=BD

则△AEC≌△ADB(SAS);

⑤∵△AEC≌△ADB,
∴AB=AC.
在△AOB与△AOC中,
AB=AC
OB=OC
OA=OA

∴△AOB≌△AOC.
综上所述,图中全等三角形共5对.
故选A.
点评:本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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