Question

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离(用含根号的式子表示)．

Answer 1

答案：
解析：

分析．连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM＝x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM＋BN＝46米列出方程求解即可． 　　解答．解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N 　　则∠APM＝45°，∠BPM＝60°，NM＝10米 　　设PM＝x米 　　在Rt△PMA中，AM＝PM×tan∠APM＝xtan45°＝x(米) 　　在Rt△PNB中，BN＝PN×tan∠BPM＝(x－10)tan60°＝(x－10)(米) 　　由AM＋BN＝46米，得x＋(x－10)＝46 　　解得，x＝， 　　∴点P到AD的距离为米．(结果分母有理化为(18－8)米也可) 　　点评．此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

提示：

考点．解直角三角形的应用－仰角俯角问题．