题目内容

如图，将函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2﹣2|x|的图象．

（1）观察思考

函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；方程x2﹣2|x|=2有　 　个实数根；关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 　；

（2）拓展探究

①如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点，求b的值；

②如图3，将直线y=kx（k＞0）绕着原点旋转，与y=x2﹣2|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k＞0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，△PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）．若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由．

（1）3，3，2，﹣1＜a＜0；（2）①1或；②k=． 【解析】试题分析：（1）|x|图象关于x轴对称.(2) 当直线y=x+1﹣b经过原点或与抛物线y=x2+2x只有一个交点时，与y=x2﹣2|x|的图象有三个交点,联立方程组可得b的值(3). 作BE⊥直线x=1于E，AF⊥直线x=1于F,证明△PAF≌△BPE，联立二次函数和一次函数解方程求k的值. 试题解析： 【解析】 ...
练习册系列答案
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在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．

（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．

（1）（2）这个游戏不公平 【解析】试题分析：（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可； （2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则不公平．然后修改游戏规则，使它们的概率相等． 试题解析：【解析】 （1）画树形图： 所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（...

不等式组： 的解集用数轴表示为（　　）

A. B.

C. D.

A 【解析】解不等式组中的两个不等式，可得x＞2，x≤4， 故不等式组的解集是2＜x≤4， 在数轴上表示出不等式组的解集： 故选：A.

如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（ ）

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm

C 【解析】试题分析：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB=2AM， ∵CD=5cm，∴OD=OA=CD=×5=cm，∵OM：OD=3：5，∴OM=OD=×=， ∴在Rt△AOM中，AM=，∴AB=2AM=2×2=4cm．故选C．

△ABC中，AC=6，BC=4，BA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短边为12，则它的最长边的长度为( )

A. 16 B. 18 C. 27 D. 24

C 【解析】∵AB是△ABC最长边，BC是最短边， 又∵△ABC∽A′B′C′， ∴B′C′是△A′B′C′最短边，B′A′是最长边， ∴BC：B′C′=BA：B′A′， B′A′== 故选C.

已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为_____________；

②该函数的一条性质：_____________．

（1）图见解析；（2）2，该函数有最大值． 【解析】试题分析：（1）描点，再用平滑的曲线连接.(2)由图估算y值，图象由最值是4. 试题解析： 【解析】 （1）如图: （2）①x=4对应的函数值y约为2.0； ②该函数有最大值． 故答案为：2，该函数有最大值．

已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_____．

（﹣2，3）． 【解析】点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）． 故答案为（﹣2，3）．

某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题．

（1）样本容量为 ，表格中c的值为 ，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数为 ；

（3）根据上面的数据统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

（1）150；0.26；补图见解析；（2）598人；（3）答案见解析. 【解析】试题分析：（1）①初中生阅读数学教科书情况为一般的有57人，占总人数的比例为0.38，所以总人数=57÷0.38=150（人），即样本容量为150；②先计算出a的值，再计算出b的值，由b的值计算出c的值即可，然后补全条形图；（2）由样本估计总体，不重视阅读数学教科书的人数占总体的0.26，所以2300×0.26=...

为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（　　）

A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数

D 【解析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数． 【解析】 吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数． 故选D．

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