Question

【题目】如图，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

连结DB，作BH⊥AD于H，DE⊥BC于E，如图，

∵AB⊥BD，∴∠ABD=90°，

在Rt△ABD中，sin∠A==，

设BD=4t，则AD=5t，∴AB= =3t，

在Rt△ABH中，∵sin∠A=，

∴BH=×3t= t，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5t，CD=AB=3t，

而AD⊥x轴，∴BC⊥x轴，

在Rt△CDE中，CE= ，

∴D（1，k），点C的纵坐标为3，

∴B（1+，3﹣5t），k=3﹣，

∵1k=（1+ ）（3﹣5t），即3﹣ =（1+ ）（3﹣5t），

整理得3t2﹣t=0，解得t1=0（舍去），t2=，

∴B ，

故答案为.