Question

（1）8a³b²-12ab³c+6a³b²c
（2）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）
（3）-x⁵y³+x³y⁵
（4）4（a-b）²-16（a+b）²
（5）-8ax²+16axy-8ay²
（6）m²+2n-mn-2m
（7）a²-4a+4-c²
（8）（a²+1）²-4a²
（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²
（10）a⁴-6a²-27．

Answer 1

解：（1）8a³b²-12ab³c+6a³b²c
=2ab²（4a²-6bc+3a²c）；

（2）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a）
=2（x-a）（4a-2b-3c）；

（3）-x⁵y³+x³y⁵
=x³y³（-x²+y²）；

（4）4（a-b）²-16（a+b）²
=[2（a-b）+4（a+b）][2（a-b）-4（a+b）]
=（6a+2b）（-2a-6b）
=-4（3a+b）（a+3b）；

（5）-8ax²+16axy-8ay²
=-8a（x²-2xy+y²）
=-8a（x-y）²；

（6）m²+2n-mn-2m
=m²-mn+2n-2m
=m（m-n）-2（m-n）
=（m-2）（m-n）；

（7）a²-4a+4-c²
=（a-2）²-c ²，
=（a-2+c）（a-2-c）；

（8）（a²+1）²-4a²
=（a²+1+2a）（a²+1-2a）
=（a+1） ²（a-1） ²；

（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）²
=（x+3y）²+2（x+3y）（3y-4x）+（3y-4x）²
=（x+3y+3y-4x）²，
=9（2y-x）²；

（10）a⁴-6a²-27
=（a²-9）（a²+3）
=（a+3）（a-3）（a²+3）．
分析：（1）直接提取公因式2ab²得出答案即可；
（2）直接提取公因式2（x-a）得出答案即可；
（3）直接提取公因式x³y³得出答案即可；
（4）直接利用平方差公式分解因式即可；
（5）首先提取公因式-8a，再利用完全平方公式进行分解即可；
（6）重新分组m²-mn和2n-2m，再提取公因式得出即可；
（7）重新分组a²-4a+4和c²，再利用公式分解因式得出即可；
（8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式二次分解即可；
（9）首先利用完全平方公式分解因式，进而化简得出；
（10）利用十字相乘法将a²看做一个字母分解因式，进而二次分解因式得出答案．
点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式的综合应用，注意分解因式要彻底是解题关键．