Question

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-7=0的两个根为x₁，x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，求（1+

4

a2-4

）•

a+2

a

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,分式的化简求值,根的判别式

专题：

分析：先根据根与系数的关系用a表示出x₁+x₂，及x₁•x₂的值，再代入方程x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0中求出a的值，把所求分式进行化简，把a的值代入即可．

解答：解：∵关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，
∴当4（a-1）²-4（a²-7a-4）≥0，即a≥-1时，方程有解，
x₁+x₂=-2（a-1），x₁•x₂=a²-7a-4，
∵x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0，
∴a²-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a=-3或a=4，
∵a≥-1时，方程有解，
∴a=-3不合题意，
∴a=4，
∵（1+

4

a2-4

）•

a+2

a

=

a2

a2-4

•

a+2

a

=

a

a-2

，
∴当a=4时，原式=2．

点评：本题考查的是根与系数的关系及分式的化简求值，先根据根与系数的关系求出a的值是解答此题的关键．