Question

13．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F．
求证：BF=AC．

Answer 1

分析 要证明BF=AC，只要证明△BDF≌△ADC即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．

解答 证明：∵AD、BE为△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，
∴∠DAB=45°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=BD，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠BDF=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件，利用三角形全等的知识解答．