Question

已知如图，AB∥CD，直线l分别截AB、CD于E、C两点，M是线段EC上一动点（不与E、C重合），过M点作MN⊥CD于点N，连结EN．

（1）如图1，当∠ECD=30°时，直接写出∠MEN+∠MNE的度数；
（2）如图2，当∠ECD=α°时，猜想∠MEN+∠MNE的度数与α的关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形的外角性质,直角三角形的性质

专题：

分析：（1）在直角△MNE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求得∠CMN的度数，然后利用三角形的外角的性质求解；
（2）方法与（1）相同．

解答：解：（1）∵MN⊥CD，
∴直角△MNE中，∠CMN=90°-∠ECD=90°-30°=60°，
∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=60°；

（2）同（1）可得：∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°-α°．
∵MN⊥CD，
∴直角△MNE中，∠CMN=90°-∠ECD=90°-α°，
∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°-α°．

点评：本题考查了直角三角形的性质，以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的两个内角的和．