Question

计算

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2 006×2 008

的结果是

1003

4016

．

Answer 1

分析：先找规律

1

2×4

=

1

2

×

1

4

=

1

2

（

1

2

-

1

4

），

1

4×6

=

1

2

（

1

4

-

1

6

），…依此类推，

1

2 006×2 008

=

1

2

（

1

2006

-

1

2008

）．

解答：解：原式=

1

2

×[（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

6

）+（

1

6

-

1

8

）+…+（

1

2006

-

1

2008

）]，
=

1

2

×（

1

2

-

1

2008

），
=

1003

4016

．
故答案是：

1003

4016

．

点评：本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题，关键是找出解题的规律：找规律

1

2×4

=

1

2

×

1

4

=

1

2

（

1

2

-

1

4

），

1

4×6

=

1

2

（

1

4

-

1

6

）．