Question

9．已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=6，则△ABC的外接圆面积是$\frac{45}{4}π$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半求出即可．

解答 解：由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵△ACB是直角三角形，
∴△ABC的外接圆半径长为斜边的一半，即是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
则△ABC的外接圆面积是：π（$\frac{3\sqrt{5}}{2}$）²=$\frac{45}{4}$π．
故答案为：$\frac{45}{4}π$．

点评 本题考查了勾股定理和直角三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．