Question

17．将抛物线y=-3x²+6x+5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，求y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式；
（2）根据平移后抛物线的解析式进行答题；
（3）根据抛物线的性质进行答题．

解答 解：（1）y=-3x²+6x+5=-3（x-1）²+8，则其顶点坐标是（1，8），该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的顶点坐标是（-1，9），
故平移后抛物线的解析式为：y=-3（x+1）²+9；

（2）由（1）知平移后抛物线解析式是y=-3（x+1）²+9=-3x²-6x+6，所以该抛物线的对称轴是x=-1，与y轴的交点坐标是（0，6）；

（3）由（2）知，抛物线的对称轴是x=-1，且抛物线开口方向向下，所以当x＞-1时，y随x的增大而减小．

点评 此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．