Question

比较下面得算式的大小（填“＞”、“＜”或“=”）
①4²+5²

 

2×4×5；②（-1）²+2²

 

2×（-1）×2；③32+(

1

3

)2

 

2×3×

1

3

；④(-

1

3

)2+(-

1

3

)2

 

2×(-

1

3

)(-

1

3

)…
通过观察上述各式，请用字母a，b写出反映这种规律的一般结论：

 

．

Answer 1

分析：首先分别求出各项的值进行比较大小，然后根据比较的结果总结规律：两数的平方和大于两数积的2倍．

解答：解：①4²+5²=41，2×4×5=40，4²+5²＞2×4×5；

②（-1）²+2²=5，2×（-1）×2=-4，（-1）²+2²＞2×（-1）×2；

③32+(

1

3

)2=9

1

9

，2×3×

1

3

=2，9

1

9

＞2；

④(-

1

3

)2+(-

1

3

)2=

2

9

，2×(-

1

3

)×(-

1

3

)=

2

9

；
对以上式子分析得：a²+b²≥2ab．

点评：解答本题根据题干中四个式子的比较结果总结规律，等式左边为两个数的平方和，等式右边为这两个数积的2倍，左边的数总是大于等于右边的数．