Question

如图，三条公路的交叉地带是一个三角形，经测量这个三角形的三条边长分别是AB=130米，BC=140米，AC=150米．市政府准备将其作为绿化用地，请你求出绿化用地的面积．

Answer 1

分析：作BC边上的高AD，设BD=x米，则可表示出CD为（140-x）米，在Rt△ABD中与在Rt△ACD中，由勾股定理得到AB²-BD²=AC²-CD²，从而求得x=50，然后利用三角形的面积计算方法计算即可．

解答：解：作BC边上的高AD，设BD=x米，则CD=（140-x）米，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD²=AB²-BD²
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD²=AC²-CD²，
所以AB²-BD²=AC²-CD²，
即130²-x²=150²-（140-x）²
解得x=50．
所以AD²=AB²-BD²=130²-50²=（130+50）（130-50）=180×80=120²
则AD=120（取正值）
所以，所求的面积为

1

2

BC•AD=

1

2

×140×120=8400（米²）

点评：本题考查了勾股定理的应用，勾股定理不仅可以用于求直角三角形的边长，而且还可以利用其列出方程．