Question

有一条长度为a的线段，第1次操作将其三等分，并去掉中间的一段；第2次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段．此后每次操作都按这个规则进行（如图所示）．则第6次操作后，余下的所有线段的长度之和为________．

Answer 1

a
分析：易得第一次操作后余下的线段为（1-）a，进而得到每次操作后有几个（1-）的积，即可得到第六次操作时，余下的所有线段的长度之和．
解答：第一次操作后余下的线段之和为（1-）a，
第二次操作后余下的线段之和为（1-）²a，
…
第六次操作后余下的线段之和为（1-）⁶a=，
故答案为 a．
点评：本题主要考查了图形的变化规律；得到第n次操作后有n个 是解决本题的关键，难度适中．