Question

有一条长度为a的线段，第1次操作将其三等分，并去掉中间的一段；第2次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段．此后每次操作都按这个规则进行（如图所示）．则第6次操作后，余下的所有线段的长度之和为

 

．

Answer 1

分析：易得第一次操作后余下的线段为（1-

1

3

）a，进而得到每次操作后有几个（1-

1

3

）的积，即可得到第六次操作时，余下的所有线段的长度之和．

解答：解：第一次操作后余下的线段之和为（1-

1

3

）a，
第二次操作后余下的线段之和为（1-

1

3

）²a，
…
第六次操作后余下的线段之和为（1-

1

3

）⁶a=

64

729

，
故答案为

64

729

a．

点评：本题主要考查了图形的变化规律；得到第n次操作后有n个

2

3

是解决本题的关键，难度适中．