Question

△BABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线与点E．
（1）如图1，当点E恰好在AC 边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；
（2）如图2，当点D在BA的延长线上，其余条件不变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系．

Answer 1

证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，
在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；

（2）同（1）可得∠DEB=∠CBE，
在△BDE中，∠ADE+∠ABE+∠DBE=180°，
所以，∠ADE+2∠DEB=180°．
分析：（1）根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可；
（2）同理求出∠DEB=∠CBE，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义以及平行线的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．