Question

在如图所示的平行四边形ABCD中对角线AC．BD交于点O，EF⊥AC，O为垂足，EF分别交AB，CD于点E，F，且BE=OE=

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AE，求证：平行四边形ABCD为矩形（提示：取AB中点G，连结OG）

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：首先根据已知得出∠OAE=30°，进而得出AO=BO，即可得出答案．

解答：证明：∵EF⊥AC，
∴∠AOE=90°
∵OE=

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AE，
∴∠OAE=30°，
∴∠OEA=60°，∠0BE=30°，
∴OA=OB，
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定以及直角三角形的性质，得出∠OAE=30°是解题关键．