题目内容
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；
（3）在（2）的条件下：
①连接DF，求tan∠FDE的值；
②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1，∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，
∴
，
解得
．
∴抛物线解析式为y=﹣
x2+
x+3；
（2）如图2，∵点F恰好在抛物线上，C（0，3），
∴F的纵坐标为3，
把y=3代入y=﹣x2+x+3得，3=﹣x2+x+3；
解得x=0或x=4，
∴F（4，3），
∴OH=4，
∵∠CDE=90°，
∴∠ODC+∠EDH=90°，
∴∠OCD=∠EDH，
在△OCD和△HDE中，
，
∴△OCD≌△HDE（AAS），
∴DH=OC=3，
∴OD=4﹣3=1；
（3）①如图3，连接CE，
∵△OCD≌△HDE，
∴HE=OD=1，
∵BF=OC=3，
∴EF=3﹣1=2，
∵∠CDE=∠CFE=90°，
∴C、D、E、F四点共圆，
∴∠ECF=∠EDF，
在RT△CEF中，∵CF=OH=4，
∴tan∠ECF=
=
=
，
∴tan∠FDE=；
②如图4，连接CE，
∵CD=DE，∠CDE=90°，
∴∠CED=45°，
过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°
∵EH=1，OH=4，
∴E（4，1），
∵C（0，3），
∴直线CE的解析式为y=﹣x+3，
设直线DG1的解析式为y=﹣
x+m，
∵D（1，0），
∴0=﹣×1+m，解得m=，
∴直线DG1的解析式为y=﹣x+，
当x=4时，y=﹣
+=﹣
，
∴G1（4，﹣
）；
设直线DG2的解析式为y=2x+n，
∵D（1，0），
∴0=2×1+n，解得n=﹣2，
∴直线DG2的解析式为y=2x﹣2，
当x=4时，y=2×4﹣2=6，
∴G2（4，6）；
综上，在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°，点G的坐标为（4，﹣）或（4，6）．
（即tan∠DEM=1：
≈1.41）
B．
C．
D．
，并将它的解集在数轴上表示出来。