题目内容
如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CAB=15°，则CD的长为| 3 |
| 3 |
分析：连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性质解答．
解答：
解：连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∵AB=2OC=2，
∴OC=1，
∴OE=
OC=
，
∴CE=
=
，
∴CD=2CE=
．
故答案为：
．
解：连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∵AB=2OC=2，
∴OC=1，
∴OE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴CE=
| OC2-OE2 |
| ||
| 2 |
∴CD=2CE=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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