Question

如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若AB=2，∠CBA=15°，则CD的长为

 

．

Answer 1

分析：连接OC，过点O作OE⊥CD，构造直角三角形，利用勾股定理和三角函数解答．

解答：解：连接OC，过点O作OE⊥CD，垂足为点E，
∵∠ABC=15°，OB=OC，
∴∠OCB=15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠OCE=∠BCD-∠OBC=45°-15°=30°，
而AB=2OC=2，
∴OC=1，
∵cos30°=

CE

OC

，
∴在Rt△OCE中，CE=OC×cos30°=1×

3

2

，
∵OE⊥CD，
所以CD=2CE=

3

．

点评：本题考查了垂径定理的基本图形．命题规律与趋势：对几何基本图形的考查是中考命题的热点．此类题目关键是需要学生平时不断积累几何基本图形．