题目内容

已知二次函数y=kx²+k（k≠0）与反比例函数y=- $数学公式$ ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是

A.
B.
C.
D.

A
分析：根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
解答：分两种情况讨论：
①当k＞0时，反比例函数y=- $\text{[math]}$ ，在二、四象限，而二次函数y=kx²+k开口向上，与y轴交点在原点上方，A符合；
②当k＜0时，反比例函数y=- $\text{[math]}$ ，在一、三象限，而二次函数y=kx²+k开口向下，与y轴交点在原点下方，都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是A．
故选A．
点评：本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），与y轴交于C点．若AB=4，OB＞OA，且OA、OB是方程x²+kx+3=0的两根．
（1）请求出A，B两点的坐标；
（2）若点O到BC的距离为

，求此二次函数的解析式；
（3）若点P的横坐标为2，且△PAB的外心为M（1，1），试判断点P是否在（2）中所求的二次函数图象上．

如图，已知二次函数y=ax²-2ax+3（a＜0）的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于

点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过点A、点B．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=

，求点M的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得△BOD∽△BAC？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+3图象的对称轴为直线x=1．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若一次函数y=kx+5的图象经过点A（4，1）及这个二次函数图象的顶点，求二次函数y=ax²+bx+3的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点P（T，2T）在二次函数y=ax²+bx+3图象上，则点P叫作图象上的2倍点，求出这个二次函数图象上的所有2倍点的坐标．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点

为M，又正比例函数y=kx的图象与二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数值时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）当k为何值时且0＜k＜2，求四边形PCMB的面积为

．
（参考公式：已知两点D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），则线段DE的中点坐标为(