Question

19、如图，已知∠ABC及其两边上的点M和点N，请你在下图中作出一点P，使点P在∠ABC的角平分线上，且到点M和点N的距离相等．
（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：
求作：

Answer 1

分析：首先作出∠ABC的角平分线，若P到点M、N的距离相等，可有两种做法：
①作点M关于∠ABC角平分线的对称点，然后连接M′N，作线段M′N的对称轴，与∠ABC角平分线的交点即为P点；
②直接连接MN，作线段MN的中垂线，与∠ABC角平分线的交点即为P点．

解答：解：已知：∠ABC及其两边上的点M和点N，点P在∠ABC的角平分线上，
求作：点P，使得PM=PN．

点评：此题主要考查的是尺规作图的基本方法，还运用了角平分线和线段垂直平分线的性质，难度适中．