Question

如图，已知△ABC及AB边上任意一点D，DE∥BC，交AC于E，平行四边形DEFG的边GF在直线BC上，设DE=x，BC=a，求证：平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．

Answer 1

【答案】分析：可先作出简单的辅助线，然后再依据图形，由题中条件不难得出结论．
解答：证明：过点D作DH⊥BC，过点A作AM⊥BC．
则平行四边形的面积S=x•DH，
∵DE并不是△ABC的中位线，且DE在中位线的上边，
∴BC＞2DE，即a＞2x，
又平行四边形的高DH＜△ABC的高AM，
∴平行四边形DEFG的面积S不大于△ABC的面积的一半．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及平行四边形的性质问题，能够熟练掌握．