题目内容

如果∠AOB+∠BOC=180°，则∠AOB与∠BOC的平分线相交成的角（　　）
分析：此题应考虑两种情况：每一个角都在另一个角的外部或其中一个角在另一个角的内部，再根据角平分线的定义即可解答．
解答：解：如图（1），
∠AOB与∠BOC的平分线相交成的角=
1
2
（∠AOB+∠BOC），
=90°；
如图（2），
∠AOB与∠BOC的平分线相交成的角=
1
2
（∠AOB-∠BOC）＜90°．
故选D．
点评：本题考查的是角平分线的定义，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
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精英家教网如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=
 
时，△POQ是等腰三角形．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA，OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两个根，且OA＞OB；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同，设OP=x（0≤x≤6），设△POM的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；
（3）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在矩形的对角线AB精英家教网上，请说明理由．
（1）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，若⊙P与OA相切，那么⊙P与OB位置关系是
相切
相切
．
（2）如图2，⊙O的半径为2，∠AOB=120°，
①若点P是⊙O上的一个动点，当PA=PB时，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，求出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．
②若点P在BO的延长线上，且满足PA⊥PB，是否存在⊙Q，同时与射线PA、PB相切且与⊙O相切？如果存在，请直接写出⊙Q的半径；如果不存在，请说明理由．
Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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如图：OA=12，OB=6，点P从点O开始沿OA边向A匀速移动，点Q从点B开始，开始沿BO边向点O匀速移动，它们的速度都是每秒1个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么
（1）设△POQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，以P、Q、O三点为顶点的三角形与△AOB相似？

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