Question

【题目】已知，点A（1，﹣），点B（﹣2，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．

（1）求a的值与点B的坐标；

（2）将抛物线y=ax2（a≠0）平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B'，若四边形ABB′A′为正方形，求平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）a=﹣，点B坐标（﹣2，﹣2）．（2）y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．

【解析】

(1)由点A、B在抛物线上，可得a的值与点B的坐标；

(2)由平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B'，可得A′、B'，利用四边形ABB′A′为正方形的性质求解即可.

解：（1）把点A（1，﹣）代入y=ax2，得到a=﹣，

∴抛物线为y=﹣x2，

∴x=﹣2时，y=﹣2，

∴点B坐标（﹣2，﹣2），

∴a=﹣，点B坐标（﹣2，﹣2）．

（2）∵四边形ABB′A′是正方形，

∴A′（﹣，），B′（﹣，1）或A′（，﹣），B′（﹣，﹣5），

设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c，

则有或，

解得或，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．