Question

【题目】如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．

Answer 1

【答案】5

【解析】

由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CDEC＝8x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8x）2，解此方程即可求得答案．

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，

∵△ADE折叠后得到△AFE，

∴AF＝AD＝10，DE＝EF，

设EC＝x，则DE＝EF＝CDEC＝8x，

∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，

∴82＋BF2＝102，

∴BF＝6，

∴CF＝BCBF＝106＝4，

∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，

∴x2＋42＝（8x）2，

解得：x＝3，

∴DE=5

故答案为5．