Question

若质数a，b满足a²-9b-4=0，则数据a，b，2，3的中位数是（　　）

A．4

B．7

C．4或7

D．4.5或6.5

Answer 1

分析：根据题意可得到（a+2）（a-2）=9b，从而得到方程

a+2=9 a-2=b

或

a+2=b a-2=9

或

a-2=1 a+2=9b

或

a-2=3 a+2=3b

，依此可求a，b的值，再根据中位数的定义即可求解．

解答：解：∵质数a，b满足a²-9b-4=0，
∴a²-4=9b，即（a+2）（a-2）=9b，
∴

a+2=9 a-2=b

或

a+2=b a-2=9

或

a-2=1 a+2=9b

或

a-2=3 a+2=3b

，
解得

a=7 b=5

或

a=11 b=13

．
2，3，5，7的中位数是4；
2，3，11，13的中位数是7．
故选C．

点评：本题主要考查了质数的计算，首先确定a，b的值是解决本题的关键．