Question

如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=

40°

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线的性质∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，所以∠PAB+∠QAC=70°，再有条件∠BAC=110°就可以求出
∠PAQ的度数．

解答：解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AQ=QC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），
∴∠BAP=∠B，∠QAC=∠C（等边对等角），
∴∠BAP+∠CAQ=70°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40°．
故答案为：40°．

点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是利用三角形内角和定理求出∠B与∠C的和，再根据线段垂直平分线的性质求出∠BAP与∠CAQ的和．