Question

如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=1，则∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：根据OC=2，OD=1，OD⊥BC，可求出∠DOC的度数，再由垂径定理可知BD=CD，可求出△BDO≌△CDO，∠BOD=∠COD，再由圆周角定理即可解答．

解答：解：如图，连接OB，
∵OC=2，OD=1，OD⊥BC，
∴cos∠DOC=

OD

OC

=

1

2

，∴∠DOC=60°，
∵OD⊥BC，∴BD=CD，
∵OB=OC，OD=OD，
∴△BDO≌△CDO，
∴∠BOD=∠COD=60°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BOD=

1

2

×120°=60°．

点评：本题涉及到圆周角定理、直角三角形的性质等多个知识点，作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．