题目内容

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC和BC，并在AC、BC上各取一点M、N，使得MN∥AB，且AM=2CM，若MN=10米时，则A、B两点间的距离为
30米
30米
．
分析：先根据MN∥AB可判断出△CMN∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．
解答：解：∵MN∥AB，AM=2MC，
∴△CMN∽△CAB，
MC
AC
=
1
3
，
∴
MC
AC
=
MN
AB
，即
1
3
=
10
AB
，AB=10×3=30m．
故答案为：30米．
点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=28m．则AB的长为
 
m．
23、如图，A、B两点被池塘隔开，为测量A、B两点的距离，某数学兴趣学习小组根据所学知识设计了如下系列测量方案：
方案一：如图a，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．

方案二：如图b，分别延长AC、BC，使CD=AC，CE=BC，连接DE，如果测得DE=Xm，则AB=Xm．
请解答下列问题：
（1）某同学看了测量方案后知道方案二应用的是“三角形全等”设计的，设计方案可行．请写出方案一应用的数学知识方法并评价其可行性．
（2）请用上面类似的方法，在图c中画出图形，叙述你的新测量方案方案三，并写出你所应用的数学知识方法．
精英家教网如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为
 
．
如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，分别取其三等分点M，N，量得MN=30m，若CN＜NB，CM＜MA，则AB的长是（　　）
如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（　　）

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