Question

火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？

Answer 1

答案：
解析：

设A型货厢用x节，则B型货厢用(50－x)节，根据题意，得 解不等式组，得： 28≤x≤30， 因为x为整数，所以x取28，29，30. 因此运送方案有三种. (1)A型货厢28节，B型货厢22节； (2)A型货厢29节，B型货厢21节； (3)A型货厢30节，B型货厢20节； 设运费为y万元，则y＝0.5x＋0.8(50－x)＝40－0.3x 当x＝28时，y＝31.6； 当x＝29时，y＝31.3； 当x＝30时，y＝31； 因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省钱.

提示：

本题是关于一元一次不等式组应用的典型题型．首先根据题意设计方案，再根据实际要求选择最佳方案． 就本题而言，一定量的甲、乙两种货物由列车A、B两节车厢从火车站运送到北京．根据题意货物全部运走，但是两节车厢装载各种货物的重量各不相同，列出不等式组来限定运送货物的两种车厢节数的取值范围，然后再进行讨论就可以了．