题目内容

宁启铁路泰州火车站有某公司待运的甲种货物1580吨，乙种货物1050吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京．已知A、B两种型号的车厢每节配载甲、乙两种货物的装载能力和每节车厢的运费见如表

A型（单位：节） B型（单位：节）
甲（单位：吨） 35 25
乙（单位：吨） 15 35
运费（单位：万元/节） 0.5 0.8
（1）按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有几种方案？
（2）哪种方案的运费最少，最少运费是多少？

解：（1）设A型货厢的节数为x，则B型货厢的节数为（50-x）节．则
依题意得 $\text{[math]}$ ，
解得：33≤x≤35．
∵x为正整数，
∴x可为33，34，35．
∴方案为①A型货厢33节，B型货厢17节；
②A型货厢34节，B型货厢16节；
③A型货厢34节，B型货厢15节；

（2）总运费为：0.5x+0.8×（50-x）=-0.3x+40，
∵-0.3＜0，
∴x越大，总运费越小，
∴x=35，
最低运费为：-0.3×35+40=29.5（万元）．
答：A型货厢35节，B型货厢15节运费最少，最少运费是29.5万元．
分析：关系式为：A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1580；A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1050，把相关数值代入可得一种货厢节数的范围，进而求得总运费的等量关系，根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．
点评：考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题；得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键．