Question

如图，正比例函数y=x与反比例y=

2

x

的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：先根据正比例函数y=x与反比例y=

2

x

的图象均关于原点对称可知A、C两点关于原点对称，故△OAB与△OBC同底等高，故其面积相等，同理可知△AOD与△COD的面积也相等，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出△AOB与△COD的面积，进而可求出答案．

解答：解：∵正比例函数y=x与反比例y=

2

x

的图象均关于原点对称，
∴A、C两点关于原点对称，
∴△OAB与△OBC同底等高，△AOD与△COD同底等高，
∵A、B两点在反比例函数y=

2

x

的图象上，
∴S_△OAB=S_△COD=

1

2

×2=1，
∴S_{四边形ABCD}=4S_△OAB=4．
故选C．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，熟知反比例函数系数k的几何意义及同底等高的三角形面积相等的知识是解答此题的关键．