Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

5

x

的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则△ABC的面积S=

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，可知S_△BOA=

1

2

|k|，又A、C关于点O对称，所以O为线段AC的中点，故S_△ABC=2S_△BOA，从而求出结果．

解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S_△ABC=2S_△BOA=2×

1

2

|k|．
所以△ABC的面积S=2×

5

2

=5．
故答案为：5．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．