Question

如图，CD是△ABC的角平分线，E是AC上一点，且CD²=BC•CE，AD=6，AE=4，求CE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△BCD∽△DCE，然后证明△ADE∽△ACD，根据两个三角形相似，对应边成比例，可得答案．

解答：解：CD是△ABC中∠ACB的角平分线，
∴∠BCD=∠DCE．
∵CD²=BC•CE，
∴

CD

BC

=

CE

CD

，
∴△BCD∽△DCE（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）；
∴∠EDC=∠DBC（相似三角形的对应角相等）．
∵∠ADC=∠DBC+∠DCB（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∠ADC=∠ADE+∠EDC，
∴∠ADE=∠ACD．
∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD（两个角对应相等的两个三角形相似）；
∴

AD

AC

=

AE

AD

，

6

AC

=

4

6

解得：AC=9．
则CE=AC-AE=9-4=5．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，两角对应相等的两个三角形相似．